Av:Örjan Broman
E-Post:orjan.broman@telia.se

Räkna med slumpen

Slumpen är ett säreget begrepp som lockar många att med spänning prova lotterier och delta i Bingolotto. I många sammanhang låter vi slumpen avgöra, i singlar slant och spelar tärningsspel.

Med datorns hjälp kan vi undersöka begreppet slump lite närmare. Vi skall se hur Excel hanterar slumptal och hur vi i skolan kan ge eleverna insikt i vilka små möjligheter det är att tjäna pengar på slumpen.

syntaxen i excel för att generera ett slumptal
Formeln (eller funktionen) för slumptal är SLUMP(). Att parentesen är tom beror på att funktionen SLUMP saknar argument. Det innebär i sin tur att dess värde ändras varje gång man gör en inmatning i en cell och trycker <enter>. Det betyder att det är nödvändigt att kopiera det värde man erhåller av SLUMP() och klista in det i en ny cell så att värdet bibehålles. Då först är det användbart i till exempel våra slumpade uppgifter i matematik. Jag skall i en kommande artikel beskriva hur man använder makro med slumpade tal för att skapa inlärningsförlopp i matematik.

undersök funktionen SLUMP()
Öppna Excel och skapa ett nytt kalkylblad. Markera cell B1 och skriv formeln = SLUMP() i formelfältet (ta fram formelfältet genom att välja Visa/Formelfält) eller direkt i cellen.

Tryck enter och du får ett decimaltal som börjar med 0 i cell B1. Hur många decimaler får du? Undersök genom att göra B-kolumnen bredare.

Rätt svar: 9 decimaler. Får du färre så beror det på att sista decimalen (decimalerna) är en nolla (nollor) som inte visas i Excel.

Fortsätt undersökningen: Markera cell A2 (eller någon annan cell). Tryck mellanslag följt av <enter>. Som du ser genereras ett nytt slumptal. Se avsnittet ovan om att SLUMP() saknar argument. Hur många gånger måste du trycka mellanslag/enter innan sista decimalsiffran är en nolla? Hur stor är sannolikheten att du får ett decimaltal med nolla eller nollor på slutet? Hur många försök måste du göra innan du får ett decimaltal som börjar med 0,05? Får alla elever i gruppen samma resultat?

Ett bra sätt att få många slumptal är att kopiera cell B1 så att du får en tabell till exempel B1:C7 med 14 celler. Nyp och dra nedåt i den lilla svarta kvadrat i nedre högra hörnet i cell B1. (Kopiera ner och sedan åt höger)

Du inser säkert att slumptalsbegreppet redan här ger en hel del möjligheter till ett undersökande arbetssätt.

användbara slumptal
Några bra formler för att skapa använd-bara
slumptal.

1. 100*SLUMP() ger decimaltal av typen 0,123456789 till 99,1234567.
2. HELTAL(10*SLUMP()) ger heltalsdelen (ingen avrundning) av SLUMP(), dvs 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 eller 9.
3. HELTAL(90*SLUMP()+10 ger tvåsiffriga heltal.
4. 2*HELTAL(4*SLUMP()+1) ger jämna ensiffriga heltal.
5. HELTAL(10*SLUMP()+1)/10 ger tal med en decimal som börjar på 1, 2, 3… 8 eller 9.

slumpade heltalsgrupper
Skapa slumpade heltalsgrupper efter dina
egna krav.

• Singla slant, krona eller klave:
  Du vill slumpa två heltal, förslagsvis 1 och 2. En etta får motsvara klave och tvåan krona. Med heltalsdel menas det heltal som du får om du tar bort alla decimaler, decimaldelen. Heltalsdelen till 1,999987 och 1,000076 är i båda fallen 1.
  
  Du vill nu att Excel skall slumpa en etta eller en tvåa med hjälp av SLUMP(). Formeln ser då ut så här: =HELTAL(2*SLUMP()+1)
  
  Förklaring: 2*SLUMP() är alltid ett decimaltal mellan 0 och 2, aldrig exakt 0 och aldrig exakt 2. Då måste 2*SLUMP()+1 på motsvarande sätt bli ett decimaltal mellan 1 och 3, aldrig exakt 1 och aldrig helt 3. Heltalsdelen till dessa tal blir således 1 eller 2.
  
  Prova i ett nytt Excelblad: markera B1 och skriv =HELTAL(2*SLUMP()+1).
  
  Om du använder dig av villkorsformeln =OM(B1=1;”KLAVE”;”KRONA”) i till exempel cell G1 omvandlas slumptalet till ett ord.
  
  
• Kasta tärning
  Formeln blir på motsvarande sätt =HELTAL(6*SLUMP()+1). Låt Excel simulera 60 tärningskast direkt i en tabell B4:G13
  Gör så här:
  Markera tabellen, dvs klicka i cell B4, nyp och dra till cell G13, släpp musen. Välj Format/Kolumn/Bredd och skriv talet 4, som ger en snygg kolumnbredd. Välj F (fet stil) teckenstorlek 18 och centrerad text. Markera kantlinjerna. Avmarkera tabellen.
  
  Klicka i cell B4. Skriv formeln =HELTAL(6*SLUMP()+1) <enter> Du får ett ”tärningskast” i cell B4. Kopiera formeln åt höger till och med cell G4. Hela raden fylls av tärnings-kast. Markera hela övre raden i tabellen och kopiera ner den till rad 13 och du får 60 tärningskast i ett nafs.
  
  Eftersom funktionen SLUMP() saknar argument simuleras nya värden efter varje cellinmatning som åtföljs av entertryckning. Markera till exempel cell A16, tryck mellanslag/enter så får du 60 nya kast.
  
  Bladet kan kompletteras med en inmatningstabell för eleven. Resultatet kan visas direkt i stapeldiagram. När användaren trycker <enter> efter inmatat antal ettor ger Excel nya slumptal (tärnings-kast) i hela tabellen.
  
  I en kommande artikel får du se hur du med ett makro kan låta Excel sköta räknandet och se det procentuella utfallet för respektive tal vid tärningskastet.
  
  Frågor till eleven: Hur många ettor tror du att du får vid 60 kast? Motivera ditt svar. Räkna dem och anteckna antalet ettor. Simulera 60 kast flera gånger och räkna ettorna. Varför blir det inte samma antal varje gång?
  
  
• Slumpa en tipsrad
  Tipsraden har tre symboler 1 X 2. Låt Excel slumpa tre heltal, lämpligen 1,2 och 3. Formel i cell B3: =HELTAL(3*SLUMP()+1)
  
  Skriv en villkorsformel i cell C3 för att få ett kryss i ställer för en trea: =OM(B3=3;”X”;B3) Kopiera ner så att du får 13 rader på ”tipskupongen”. Formeln i ord: ”Om innehållet i cell B3 är en trea så skriv X annars skriv innehållet i B3”
  
  
• Slumpa bokstäver (tecken) i Excel
  Vårt alfabet har 29 bokstäver inklusive W, Å, Ä och Ö. Teckenkoden eller ASCII-koden för A är 65, B har kod 66 och så vidare till Z med koden 90. Å=196, Ä=197 och Ö har koden 214. Gemenerna med a, b, c och så vidare börjar med kod 97.
  
  För att få en slumpad bokstav (i versaler) i Excel så slumpar vi 29 heltal: =HELTAL(29*SLUMP()+65)
  
  Formeln för att omvandla slumpat tal till svensk bokstav kan se ut så här:
  =OM(C1<91;TECKENKOD(C1);OM(C1=91;TECKENKOD(197);OM(C1=92;TECKENKOD(196);”Ö”)))
  
  Denna typ av formel kallas Inbäddade OM-funktioner. Formeln i ord: OM talet i C1 är mindre än 91 så skriv bokstaven med den teckenkoden, om talet i C1 är lika med 91 så skriv bokstaven med teckenkoden 197, om talet i C1 är lika med 92 så skriv bokstaven med teckenkoden 196, annars skriv ett Ö.

övning
Skriv ett excelblad som slumpar en rad med tre bokstäver. Hur många gånger måste du låta Excel slumpa tre bokstäver för att få ett läsbart ord? Jämför med att slumpa tre siffror och få ett tal. Diskutera med eleverna och dra paralleller mellan siffra/tal och bokstav/ord. Jämför sifferkod och årtal.

pröva själv
Excelfilen ”Kasta 60 tärningar” finns att hämta på www.diu.se. Här finns också en ”steg för steg”–handledning om hur excelbladet är utveckla. Hämta dem gärna och prova på egen hand och med eleverna. Vid frågefönstret om Makrorisker skall du svara att du vill öppna filen Med makro.

Datafilerna är skyddade, det vill säga det går endast att skriva i de celler som är avsedda för skrivning. Skicka e-post till mig om du vill ha lösenordet. Vill du delta i erfarenhetsutbyte med syfte att använda Excel i skolan? Kontakta mig gärna via e-post. I nästa nummer skapar vi excelblad med rullningslister.

Örjan Broman
E-Post:orjan.broman@telia.com